某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使

Question

某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高二学生日均使用手机时间的频数分布表

时间分组	频数
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120]	4

（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

	非手机迷	手机迷	合计
男	___	___	___
女	___	___	___
合计	___	___	___

附：随机变量k2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024

某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高二学生日均使用手机时间的频数分布表

时间分组	频数
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120]	4

（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

	非手机迷	手机迷	合计
男	___	___	___
女	___	___	___
合计	___	___	___

附：随机变量k2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024

时间分组	频数
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120]	4

时间分组 频数 [0，20） 12 [20，40） 20 [40，60） 24 [60，80） 26 [80，100） 14 [100，120] 4 时间分组 频数 时间分组频数 [0，20） 12 [0，20）12 [20，40） 20 [20，40）20 [40，60） 24 [40，60）24 [60，80） 26 [60，80）26 [80，100） 14 [80，100）14 [100，120] 4 [100，120]4

	非手机迷	手机迷	合计
男	___	___	___
女	___	___	___
合计	___	___	___

非手机迷 手机迷 合计 男 ___ ___ ___          女 ___ ___ ___ 合计 ___ ___ ___ 非手机迷 手机迷 合计 非手机迷手机迷合计 男 ___ ___ ___          男 ___ ___ ___          女 ___ ___ ___ 女 ___ ___ ___ 合计 ___ ___ ___ 合计 ___ ___ ___k2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024

k2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024

k2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024

2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024

(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)) n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n(ad-bc)2 n(ad-bc)2(ad-bc)2(ad-bc)22 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024

参考数据 P（k²≥x₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 x₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 参考数据 P（k²≥x₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 参考数据P（k²≥x₀）²₀0.150.100.050.025 x₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 x₀₀2.0722.7063.8415.024

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P₁1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分）
由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为P2=(14+4)/(100)=0.18（4分）
因为P₁>P₂，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分）
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，
“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），
非手机迷有100-25=75（人）．（6分）
从而2×2列联表如下：

	非手机迷	手机迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

（8分）
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=(100×(30×10-45×15)2)/(75×25×45×55)=(100)/(33)≈3.030（11分）
因为3.030>2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分） P2=(14+4)/(100)=0.18（4分）
因为P₁>P₂，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分）
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，
“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），
非手机迷有100-25=75（人）．（6分）
从而2×2列联表如下：

	非手机迷	手机迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

（8分）
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=(100×(30×10-45×15)2)/(75×25×45×55)=(100)/(33)≈3.030（11分）
因为3.030>2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分） 2=(14+4)/(100)14+410014+414+414+4100100100=0.18（4分）
因为P₁1>P₂2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分）
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，
“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），
非手机迷有100-25=75（人）．（6分）
从而2×2列联表如下：

	非手机迷	手机迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

非手机迷手机迷合计男301545 女451055合计7525100非手机迷手机迷合计非手机迷非手机迷手机迷手机迷合计合计男301545男男303015154545 女451055 女 女454510105555合计7525100合计合计75752525100100（8分）
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=(100×(30×10-45×15)2)/(75×25×45×55)=(100)/(33)≈3.030（11分）
因为3.030>2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分） k2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=(100×(30×10-45×15)2)/(75×25×45×55)=(100)/(33)≈3.030（11分）
因为3.030>2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分） 2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2n(ad-bc)2n(ad-bc)22(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=(100×(30×10-45×15)2)/(75×25×45×55)100×(30×10-45×15)275×25×45×55100×(30×10-45×15)2100×(30×10-45×15)2100×(30×10-45×15)2275×25×45×5575×25×45×5575×25×45×55=(100)/(33)10033100100100333333≈3.030（11分）
因为3.030>2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分）