初中数学问题,高手速来!已知关于x的二次方程ax²bxc0甲由于看错了二次项系数误求得两根为1和4乙由于看错了一次项系数和常数项符号误求得两根为2和6.请求出原方程过程完整哦!帮帮忙!

Question

初中数学问题,高手速来!
已知关于x的二次方程ax² bx c 0甲由于看错了二次项系数误求得两根为1和4乙由于看错了一次项系数和常数项符号误求得两根为2和6.请求出原方程
过程完整哦!帮帮忙! √为根号

Answer 1

根据甲的答案,所求方程为：k(x-1)(x-4)=0,即kx^2-5kx+4k=0
根据乙的答案,所求方程为：m(x-2)(x-6)=0,即mx^2-8mx+12m=0(其中k,m均为有理数)
根据已知,所求方程为mx^2-5kx+4k=0,
因为4k=-12m,所以k=-3m或者m=(-1/3)k
分别代入,约去m或k,得到下面两个方程：
x^2+15x-12=0
(-1/3)x^2-5x+4=0
这两个方程即是原方程.