abcd是正方形,点e是bc的中点,bf等于二分之一be,求证ef垂直ed

Question

abcd是正方形,点e是bc的中点,bf等于二分之一be,求证ef垂直ed

Answer 1

证明：
因为四边形ABCD是正方形
所以AB＝BC＝CD,∠B＝∠C＝90°
设AB＝BC＝CD＝4a
因为E是BC中点
所以BE＝CE＝2a
因为BF＝BE/2
所以BF＝a
所以BF/CE＝BE/CD＝2
而∠B＝∠C
所以△BEF∽CDE
所以∠BEF＝∠CDE
因为∠CDE＋∠CED＝90°
所以∠BEF＋∠CED＝90°
所以∠DEF＝90°
所以EF⊥ED