二项式化简（1+根号下x）^5+（1-根号下x）^5

Question

二项式化简 （1+根号下x）^5+（1-根号下x）^5

Answer 1

设a=1+√x,b=1-√x,则:a+b=2,ab=1-x.
a²+b²=(a+b)²-2ab=4-2(1-x)=2+2x;
a³+b³=(a+b)(a²+b²)-ab(a+b)=2(2+2x)-2(1-x)=2+6x.
故原式=a^5+b^5=(a²+b²)(a³+b³)-(ab)²(a+b)=(2+2x)(2+6x)-2(1-x)²=10x²+20x+2.