已知角a的终边落在第四象限,且tan(派-a)=1/2,求cos2a值每部的原理已知角a的终边落在第四象限,且tan(派-a)=1/2,求cos2a值每部的原理最好都有.基础差,最好上图.

Question

已知角a的终边落在第四象限,且tan(派-a)=1/2,求cos2a值 每部的原理
已知角a的终边落在第四象限,且tan(派-a)=1/2,求cos2a值 每部的原理最好都有.基础差,最好上图.

Answer 1

一.常规解法：
tan(π-a)= -tana,因此tana= -1/2 （这个是基本的诱导公式）
列方程组：①sin方a+cos方a= 1 （这个忘了叫什么公式了,反正列方程组经常用到）
②sina/cosa= -1/2 （因为tana= sina/cosa）
解得：sina= -1/根号5 （把②带入①解就行了,舍去不合理的根）
cosa= 2/根号5
*舍根时注意：a在第四象限,因此能确定出sina符号为负,cosa符号为正.
cos2a=1-2sin方a= 3/5
二.画图法（偷懒法）：
不管a角是多少度,你就随意画一个锐角三角形.然后在里边随意找个锐角当做角a,tana就=对边比临边= -1/2,现在假设对边长是1,临边长是2,解出斜边长是根号5,因此sina= 对边/斜边= 1/ 根号5,由于a在第四象限,sina= - 1/根号5
然后带入cos2a= 1-2sin方a=3/5
*此种做法在基础不牢时不推荐使用,而且只能用来解填空选择什么的