高数书上关于极限存在和可导的关系高教出版同济大学编的高数第六版上P83,中间有一段说“f(x)在点x0处可导的充要条件是左右极限都存在且相等”.众所周知极限存在是可导的必要非充分条

Question

高数书上关于极限存在和可导的关系
高教出版同济大学编的高数第六版上P83,中间有一段说“f(x)在点x0处可导的充要条件是左右极限都存在且相等”.众所周知极限存在是可导的必要非充分条件,书上怎么这么写?再举一个反例,分段函数f(x)=x,x≠0且x=0时,y=1中,在x=0点左右极限存在都为1,但函数不连续不可导,可是根据书上理论,该点可导.书上错了还是我理解有问题?求详解

Answer 1

你是对的,书上写错了.
正确的写法应该是：
f(x)在点x0处可导的充要条件是左右导数都存在且相等.
估计是排版印刷的时候,把左右导数写错成左右极限了.
愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,