络必达法则求极限的题lim(sinx/x)的x的平方分之一,x趋近于0

Question

络必达法则求极限的题
lim(sinx/x)的x的平方分之一,x趋近于0

Answer 1

lim(sinx/x)^(1/x)=lim e^((Lnsinx/x)/x)
而对lim Lnsinx/x)/x运用络必达法则,有
lim Lnsinx/x)/x=lim (ctanx-1/x)
=lim (xcosx-sinx)/(xsinx)
=lim (xcos-sinx)/x^2
=lim (-xsinx+cosx-cosx)/(2x)
=lim -sinx/2=0
从而,lim(sinx/x)^(1/x)=e^0=1