王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示,用

Question

王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点）,且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大．
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
解：（1）设y=kx,把（2,4）代入,
得k=2．
∴y=2x．（1分）
自变量x的取值范围是：
0≤x≤30．（2分）
（2）当0≤x≤5时,设y=a（x-5）2+25,（3分）
把（0,0）代入,得
25a+25=0,a=-1．
∴y=-（x-5）2+25=-x2+10x．（5分）
当5≤x≤15时,y=25（6分）
即 y={-x2+10x(0≤x≤5)25(5≤x≤15)．
（3）设王亮用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟,学习效益总量为Z,
则他用于解题的时间为（30-x）分钟．
当0≤x≤5时,Z=-x2+10x+2（30-x）=-x2+8x+60=-（x-4）2+76．（7分）
∴当x=4时,Z最大=76．（8分）
当5≤x≤15时,Z=25+2（30-x）=-2x+85．（9分）
∵Z随x的增大而减小,
∴当x=5时,Z最大=75
综合所述,当x=4时,Z最大=76,此时30-x=26．（10分）
即王亮用于解题的时间为（26分）钟,用于回顾反思的时间为（4分）钟时,学习收益总量最大．（11分）
想问一下这个步骤的原因: 当5≤x≤15时,Z=25+2（30-x）=-2x+85
为什么是Z=25+2（30-x）? 这个Z=25+2（30-x）是怎么来的?指的是什么,麻烦大家告诉我下,谢谢
Z=25+2（30-x） 我想问的是这个步骤中的数字 2 为什么（30-x）还要乘一个2 ?这个2带指的是什么?

Answer 1

当5≤x≤15时,回顾反思的学习收益量为25,解题的学习收益量为y=2X（问题1中的结论）,此时方程y=2X中的X=总时间30-回顾反思的时间=30-x,所以学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量,即Z=25+2（30-x）