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如何证明1/根号n
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如何证明1/根号n
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右端项分子有理化
根号2[根号(2n+1)-根号(2n-1)]
根号2[根号(2n+1)-根号(2n-1)][根号(2n+1)+根号(2n-1)]
=----------------------------------------------------------------------
[根号(2n+1)+根号(2n-1)]
平方差公式,[根号(2n+1)-根号(2n-1)][根号(2n+1)+根号(2n-1)]=2n+1-(2n-1)=2
所以原右端项
=2根号2/ [根号(2n+1)+根号(2n-1)]
而有基本不等式 (a+b)/2
根号2[根号(2n+1)-根号(2n-1)]
根号2[根号(2n+1)-根号(2n-1)][根号(2n+1)+根号(2n-1)]
=----------------------------------------------------------------------
[根号(2n+1)+根号(2n-1)]
平方差公式,[根号(2n+1)-根号(2n-1)][根号(2n+1)+根号(2n-1)]=2n+1-(2n-1)=2
所以原右端项
=2根号2/ [根号(2n+1)+根号(2n-1)]
而有基本不等式 (a+b)/2
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