已知f(x)是偶函数且在（0,∞）是增函数.如果f(ax+1)≤f(x-2).在x∈[0.5,1]恒成立,求实数a的取值范围急求啊啊！！

Question

已知f(x)是偶函数且在（0,∞）是增函数.如果f(ax+1)≤f(x-2).在x∈[0.5,1]恒成立,求实数a的取值范围
急求啊啊！！

Answer 1

-2≤a≤0
考虑题目中“ f(X)是偶函数,在(0,∞)上是增函数 ”这一句话.
再考虑题目中“ f(aX+1)≤f(X-2) ”这一句话.
可以得出“ |aX+1|≤|X-2| ”这样的关于绝对值的关系.（具体过程请思考f(-X)=f(X)的原因及函数单调性的定义）
画出坐标系,描出(0.5,1.5)、(1,1)两个点,连成线段.
题目条件即为过(0,1)的直线（X轴以下部分因为有绝对值而翻上去）在[0.5,1]范围内在该线段以下（可重合）.
这样,变化a的取值,即变化直线的角度（斜率）,看在哪个范围内满足条件.
易知有 -2≤a≤0