一元二次不等式组怎样算有空集,该怎么确定范围?

Question

一元二次不等式组怎样算有空集,该怎么确定范围?

Answer 1

1）对于ax²＋bx+c<0和ax²＋bx+c≤0, 当a>时,如果△<0,则抛物线y＝ax²＋bx+c 全部位于x轴上方,∴,这时不等式的解集是空集；例如 x²＋x＋3<0
2）对于ax²＋bx+c≤0, 当a>0时,如果△＝0,则抛物线y＝ax²＋bx+c只有顶点在x轴上,其余部分全在x轴上方,∴不等式的解集是x=-b/2a；例如 x²＋4x＋4≤0
3）对于ax²＋bx+c>0,和ax²＋bx+c≥0, 当a<0时,如果△<0,则抛物线y＝ax²＋bx+c全部位于x轴下方,这时不等式的解集就是空集；例如 －x²＋x－3＞0
4）对于ax²＋bx+c≥0, 当a<0时,如果△＝0,则抛物线y＝ax²＋bx+c只有顶点在x轴上,所以,这时不等式的解集是x＝－b/2a 例如－x²＋2x－1≥0
说明：
1）不等式的解集是按照抛物线的位置确定的,所以也不必死记,做题时,临时按照a的正负,△的正负画个草图就可得出结论.
2）通常解不等式时,大多是把a化成正数的,所以后两种情况可不必多在意.