某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（）A.

Question

某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（　　）
A. 70，90
B. 70，114
C. 65，90
D. 65，114

Answer 1

设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₅₀，
则a₁+a₂+…+a₅₀=50×70，
即50+90+a₃+…+a₅₀=50×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102，
即10²+10²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102．
更正后平均分

.

x

=(80+60+a3+…+a50)/(50)=70．
方差s²=(1)/(50)[（80-70）²+（60-70）²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=(1)/(50)[800+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=(1)/(50)×[800+50×94-10²-10²]=90．
故选A．