已知α=1690°，（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（-4π，-2π）．

Question

已知α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（-4π，-2π）．

Answer 1

（1）α=1690°=1690×(π)/(180)=(169)/(18)π＝8π+(25)/(18)π
∴α＝4×2π+(25)/(18)π
（2）由（1）知，θ＝2kπ+(25)/(18)π，(k∈Z)
由θ∈（-4π，-2π）得，−4π＜2kπ+(25)/(18)π＜−2π（k∈Z），
∴k=-2
∴θ＝−4π+(25)/(18)π＝−(47)/(18)π．