某厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品...用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元；生产一件B产品用甲种原料4千克,乙种

Question

某厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品
...用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元；生产一件B产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.（1）按要求生产A、B两种产品,求方案；（2）设生产A、B两种商品总利润为Y元,其中一种产品生产件数为X件,求哪种方案获利最大?最大获利为多少?

Answer 1

设生产A产品x件,B产品(50-x)件；生产x件A产品用甲种原料9x千克,乙种原料3x千克,可获利700x元；生产(50-x)件B产品用甲种原料4(50-x)千克,乙种原料10(50-x)千克,可获利1200(50-x)元

(1)：根据题意,可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290
不等式组的解集为 30≤x≤32
不等式组的整数解为 x=30, x=31, x=32
当x=30时,50-x=20
当x=31时,50-x=19
当x=32时,50-x=18
符合条件的生产方案有三个：
方案一：生产A产品30件,B产品20件
方案二：生产A产品31件,B产品19件
方案三：生产A产品32件,B产品18件

(2)：根据题意,生产两种产品的总利润为
y=700x+1200(50-x)
=700x+60000-1200x
=-500x+60000
当x取最小值时,y有最大值,x的最小值为x=30
当x=30时,y=-500×30+60000=45000
答：方案一获利最大,最大获利为45000元.