星期一要交,请速赐教请在今天晚上8点之前给我回复计算1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+...+1/(X+2004)(X+2005),并求出X=1时该代数式的值.你是如何想到的

Question

星期一要交,请速赐教
请在今天晚上8点之前给我回复
计算 1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+...+1/(X+2004)(X+2005),并求出X=1时该代数式的值.
你是如何想到的

Answer 1

解题步骤：
1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+...+1/(X+2004)(X+2005)
=1/X-1/(X+1)+1/(X+1)+1/(X+2)+……1/(X+2004)-1/(X+2005)
=1/X-1/(X+2005)
当X=1时
原代数式=1/1-1/2006=2005/2006
涉及到一个公式：1/X(X+1)=1/X-1/(X+1)
举例：1/2X3=1/6 1/2-1/3=1/6
1/6X7=1/42 1/6-1/7=1/42