1.要用一个圆形铁片盖住一个面积为3平方米的正方形洞口,则圆形铁片的面积至少是多少?2.在一个半径为1米的圆形钢板上,截出一个面积最大的正方形,则正方形的边长为多少米?

Question

1.要用一个圆形铁片盖住一个面积为3平方米的正方形洞口,则圆形铁片的面积至少是多少?
2.在一个半径为1米的圆形钢板上,截出一个面积最大的正方形,则正方形的边长为多少米?

Answer 1

1.设正方形边为a,
正方形面积为：a×a＝3
圆形面积为∏r＊r
要盖住洞口,圆形半径至少是正方形对角线的一半．正方形对角线可用勾股定理求出,设2r为正方形对角线.
2a*a=2r*2r
得：r*r=1∕2 *a*a
=3∕2
圆面积为：∏r＊r=3∕2∏
2.原理同上题,最大的正方形对角线的一半为圆形的半径.所以对角线为2米.用勾股定理求出正方形边长a
2a*a=2*2
a=根号2
实在抱歉,时间着急,有些数学符号打不出来,不知能看懂吗,a*a表示a的平方,勾股定理为a的平方加上b的平方等于c的平方.这里a=b,所以为2a*a.