如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA不用四点共圆做

Question

如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做

Answer 1

∠ABP+∠ASP=180°
估计应该是：
∠ABP+∠ACP=180°
 
证明：
如图,作∠CAE＝∠BAP,AE交PC的延长线于D
因为∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180°
所以∠ACD＝∠ABP
因为△ABC是等边三角形
所以AB＝AC
所以△ABP≌△ACD（ASA）
所以PB＝CD
因为∠PAD＝∠BAC＝60度
所以△APC是等边三角形
所以PA＝PD＝CD＋PC
所以PB＋PC＝PA
 
江苏吴云超解答　供参考!