△ABC∽△A'B'C',BC;B'C'=2;3,它们的周长之和是15,面积之差为20,求这两个三角形各自的周长和面积.

Question

△ABC∽△A'B'C',BC;B'C'=2;3,它们的周长之和是15,面积之差为20,求这两个三角形各自的周长和面积.

Answer 1

∵△ABC∽△A'B'C',BC;B'C'=2：3
∴它们的周长之比=2:3,它们的面积之比=4:9
设△ABC的周长为2x,则△A'B'C'的周长为3x
由题意得：2x+3x=15
解得：x=3
∴△ABC的周长为6,△A'B'C'的周长为9
设△ABC的面积为4n,则△A'B'C'的面积为9n
由题意得：9n-4n=20
解得：n=4
∴△ABC的面积为16,△A'B'C'的面积为36