早教吧作业答案频道 -->数学-->
设E={sinnt}n≥1,求证:E在C[0,π]中不是列紧的.
题目详情
设E = {sin nt}n ≥ 1,求证:E在C[0,π]中不是列紧的.
▼优质解答
答案和解析
证明:显然E是一致有界的. 根据Arzela-Ascoli定理,我们只要证明E不是等度连续的即可. 我们的想法是找一个E中的点列fn,以及[0,π]中的两个点列sn和tn,使得 | sn − tn | → 0,但| fn(sn) − fn(tn) |不收敛于0. 事实上,这是可以做到的,只要令 fn (u) = sin (2n u),sn = (π/2)(1 + 1/(2n)),tn = (π/2)(1 − 1/(2n)). 则 sn + tn = π;sn − tn = π/(2n)→ 0 (n→∞). 因此,| fn(sn) − fn(tn) | = 2 | sin (2n sn) − sin (2n tn) | = 2 | sin (n (sn − tn)) cos (n (sn + tn) ) | = 2 | sin ( π/2) cos (n π) | = 2. 所以,E不是等度连续的.进而,E在C[0,π]中不是列紧的.
看了 设E={sinnt}n≥1,...的网友还看了以下:
c为任意不为0的自然数,下列说法中不正确的是[]A.c是1的倍数B.c不是奇数就是偶数C.c不是质 2020-04-09 …
对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是()A.π、R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量C 2020-04-12 …
对于圆的周长公式C=2πR,下列说法中,正确的是()A.2π是变量B.2πR是常量C.C是R的函数 2020-04-12 …
下列不属于《南京条约》、《马关条约》和《辛丑条约》共同点的是[]A.都极大的损害了中国的主权和利益 2020-05-13 …
用α粒子照射充氮的云室,摄得如图所示的照片,下列说法中正确的是()A.A是α粒子的径迹,B是质子的 2020-05-14 …
图是反射弧结构模式图,下列有关叙述正确的是()A.a是效应器,能接受刺激并作出反应B.c是神经中枢 2020-05-16 …
A(单质)、B、C、D、E是常见的五种气体,它们之间转化关系如图所示(图中反应条件已略去,X在常温 2020-07-08 …
读“美国部分地区轮廓图”回答7-8题.下列关于图中ABCD农业带的叙述正确的是()A.A是玉米带B 2020-07-12 …
圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π、R是自变量,2是常量B.C是因变量,R是自变 2020-07-25 …
(2008•镇江二模)下列图1中B是一种常见的无色无味的液体.C是一种有磁性的化合物,E是一种无色无 2020-11-12 …