电源电动势为6v,内电阻为2欧,为了获得4w的输出功率,外电阻应该为多少?我需要计算过程，4欧或1欧的

Question

电源电动势为6v,内电阻为2欧,为了获得4w的输出功率,外电阻应该为多少?
我需要计算过程，4欧或1欧的

Answer 1

首先,输出功率的提高,主要是取决于外电阻与内电源电阻的匹配.一般情况下,当外电阻 R1 与内电阻 R2 相等时,可得到电路的最大输出功率.根据公式可得到,输出功率W=U1^2/R1(U1为电阻R1上的压降,也叫电压).U1=[R1/(R1+R2)]*E.因此,将上面公式联立,可得公式W1=R1*[E/(R1+R2)]^2 根据这个公式,你的题目已经能做了.
但是,如果我的题目改变一下,我要你求电路在什么情况下,输出功率达到最大,并要求公式证明.那应该怎么求呢?想想后,看我下面的计算步骤:
根据公式W1=R1*[E/(R1+R2)]^2 将分母展开.得到 W1=(R1*E^2)/(R1^2+2R1R2+R2^2),然后,分子分母同时除以个R1,就得到
W1=E^2/(R1+2R2+R2^2/R1) 这样,如果你学过数学不等式的话,就应该知道有两个著名的不等式公式,当a>0且b>0时,恒有a^2+b^2>=2ab.且等号只有当a=b才能取到.
这时候,W1式子的分母就可以运用到这个公式,因为R1,R2>0.所以R1+R2^2/R1>=2R2.因为分母大,所以分数小,得到结果:W1