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已知菱形两条对角线长的乘积恰好等于它的一条边的根号3倍,若菱形的边长为1,则菱形的一个锐角的度数为多少度,为什么?
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已知菱形两条对角线长的乘积恰好等于它的一条边的根号3倍,若菱形的边长为1,则菱形的一个锐角的度数为多少度,为什么?
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答案和解析
60度.设对角线的一半分别为a,b
则ab=根号3/4.（1）式
因为菱形对角线互相垂直,所以有直角三角形.斜边为1,直角边分别为a,b
由勾股定理：a方+b方=1 （2）式
联立（1）（2）得a=1/2,b=根号3/2
所以此三角形一锐角为30度,而所求角为此角2倍
所以所求角为60度
则ab=根号3/4.（1）式
因为菱形对角线互相垂直,所以有直角三角形.斜边为1,直角边分别为a,b
由勾股定理：a方+b方=1 （2）式
联立（1）（2）得a=1/2,b=根号3/2
所以此三角形一锐角为30度,而所求角为此角2倍
所以所求角为60度
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