分数函数的求值域f(x)=2x²+2x/x²+1在区间｛0,1｝上的值域

Question

分数函数的求值域
f(x)=2x²+2x/x²+1在区间｛0,1｝上的值域

Answer 1

f（x）=（2x²+2x）/（x²+1） 应该这样吧
=2+(2x-2)/(x^2+1)
f'(x)=2/(x^2+1)-(2x-2)*2x/(x^2+1)^2
令f’（x）=0,则
2=(2x-2)*2x/(x^2+1)
x^2+1=2x^2-2x
x^2-2x-1=0
得两个驻点x1=1-√2,x2=1+√2
画个图像可知在x1处得到极小值,x2处得到极大值
且在〔1-√2,1+√2〕是单调递增的
而〔0,1〕在此区间上,
所以
f（0）min=0
f（1）max=2
所以在〔0,1〕在此区间上的值域为〔0,2〕