1.P={（x,y)/y=负的根号下25-x^2}Q={（x,y)/y=x+b}若P交Q不为空集求b的范围2.已知圆x^2+y^2=16与圆(x-3)^2+(y-4)^2=4交与AB两点,求弦AB的垂直平分线方程.3.双曲线的两个焦点分别为F1F2以F1F2为边作正三

Question

1.P={（x,y)/ y=负的根号下25-x^2 } Q={（x,y)/ y=x+b } 若P交Q不为空集 求b的范围
2.已知圆x^2+y^2=16与圆(x-3)^2+(y-4)^2=4 交与AB两点,求弦AB的垂直平分线方程.
3.双曲线的两个焦点分别为F1 F2 以F1F2为边作正三角形,若双曲线恰好平分三角形的另外两边,求双曲线的离心率.
4.双曲线的两个焦点F1（-2,0） F2（2,0）,且过(3,根号7）,求双曲线的标准方程.
5.求过点A（根号3,-2）,B（-2倍根号3,1）的椭圆的便准方程.

Answer 1

1. 由已知,存在x∈[-5,5]使得 负的根号下25-x^2=x+b,即b=负的根号下25-x^2 -x,则b为x在[-5,5]上的函数,导数b‘=x/根号下25-x^2 -1,
令b’＞0,得x＜-5/根号2 或x＞5/根号2,
令b‘＜0,得-5/根号2 ＜x＜5/根号2,
令b’=0,得x=±5/根号2,（先增再减再增,画出曲线图,像波浪线,从左至右先斜向上走再斜向下,再斜向上）
由此可知b(x)在x=-5/根号2 处取极大值,在x=5/根号2处取极小值,
而b(-5/根号2)=5倍根号2,b(5/根号2)=0
又b(-5)=5,b(5)=-5
所以b∈[-5,5根号2]
2. AB中垂线恰好为两圆圆心连线,又两圆圆心分别为(0,0)、(3,4)
所以AB中垂线方程：4x-3y=0
3 （自己画图）设左边交点A,右边交点为B,可知B为等边三角形一边上的中点,连接F1B,则F1B⊥F2B,且角BF1F2=30°,F2B就是F1F2的一半就是c,由三角函数得F1B=根3倍F2B=根号3倍的c,由F1B-F2B=2a
得,根3倍c-c=2a,∴e=c/a=2(根号3+1)
4 设方程为x²/a²-y²/b²=1,则c²=a²+b²=2²=4
∴a²+b²=4.①
由已知(3,根号7)在双曲线上,代入方程得
3²/a²-7/b²=1……②
由①②且b²＞0,解得a²=2,b²=2
∴双曲线方程为x²/2-y²/2=1
5 (待定系数法)设该椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1,将A、B两点坐标代入,得
(根号3)²/a²+(-2)²/b²=1……①
(-2倍根号3)²/a²+1²/b²=1……②
解得a²=1/5,b²=1/15
∴该椭圆的标准方程为5x²+15y²=1