一质量为60kg的探险者在丛林探险时，看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊．探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上，另一端系在自己的身上，拉紧绳子从静止开始荡向低处，并在最

Question

一质量为60kg的探险者在丛林探险时，看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊．探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上，另一端系在自己的身上，拉紧绳子从静止开始荡向低处，并在最低点抓住质量为20kg的羚羊，随后刚好荡到另一根树枝上，脱离了危险．已知悬挂点与人之间的绳长为24m，起荡点与最低点的高度差为12.8m，探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的(3)/(4)，运动过程中探险者和羚羊均可看作质点．求：

（1）探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小；
（2）探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差；
（3）绳子能承受的拉力大小．

Answer 1

（1）探险者向下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，设探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为v₁．则有：
  m_人gh=(1)/(2)m人

v

2 1

得，v₁=√(2gh)=√(2×10×12.8)m/s=16m/s
（2）探险者抓住羚羊后瞬间的速度为：v₂=(3)/(4)v1=(3)/(4)×16m/s=12m/s
设探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为H．则对探险者抓住羚羊后人和羊一起上摆过程，由机械能守恒得：
  （m_人+m_羊）gH=(1)/(2)(m人+m羊)

v

2 2

得，H=(v22)/(2g)=(122)/(2×10)m=7.2m
（3）探险者抓住羚羊后瞬间，对整体研究，根据牛顿第二定律得：
  T-（m_人+m_羊）g=（m_人+m_羊）(v22)/(L)
得，T=（m_人+m_羊）（g+(v22)/(L)）=80×（10+(122)/(24)）N=1280N
答：
（1）探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为12m/s；
（2）探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为7.2m；
（3）绳子能承受的拉力大小为1280N．