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某恒星密度为ρ靠近恒星表面航天器周期为T,证明ρT2为常数
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某恒星密度为ρ靠近恒星表面航天器周期为T,证明ρT2为常数
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答案和解析
有万有引力提供向心力有：GMm/r^2=mv^2/r 又有圆周运动定律：v=ωr=2πr/T 代入上式有
GMm/r^3=m4π^2r/T^2 和密度公式
ρ=M/V=M/(4/3πr^3)
得ρT^2=3π/G
GMm/r^3=m4π^2r/T^2 和密度公式
ρ=M/V=M/(4/3πr^3)
得ρT^2=3π/G
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