已知某数列{An},A1=0A（n+1）=（1+An）/（3-An）求An通项公式我知道解题关键是等式两边同时减1我想问的是：为什么是减1老师是通过A（n+1）=（1+An）/（3-An）假设x=（1+x）/（3-x)得出x=1从而知

Question

已知某数列{An} ,A1=0 A（n+1）=（1+An）/（3-An） 求An通项公式 我知道解题关键是等式两边同时减1
我想问的是：为什么是减1
老师是通过 A（n+1）=（1+An）/（3-An）
假设x=（1+x）/（3-x)
得出x=1
从而知道等式两边要同时减去1
求大神告诉原因啊

Answer 1

你老师讲的方法是对的.自己理解吧.
还可由待定系数法求.
a(n+1)=(1+an)/(3-an)
a(n+1)+k=[(1-k)an+(1+3k)]/(3-an)
系数对应成比例：
k/1=(1+3k)/(1-k)
整理,得
k²+2k+1=0
(k+1)²=0
k=-1
a(n+1) -1=(2an-2)/(3-an)
结果与你老师讲的是一样的.
具体还要靠你自己理解,还是很简单的,相比以后学的知识,这个还是比较容易理解的,没有难度.