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正方体两个对角面平行且距离为1/3*体对角线是怎么证的
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正方体两个对角面平行且距离为1/3*体对角线 是怎么证的
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答案和解析
1.如左图,A1C1-AC平行,CB1-DA1平行,所以平面A1C1D-ACB1平行
2.如右图,三棱锥B-ACB1为正三棱锥,棱长a,底边根号（2)a, AE-BE与B1C垂直,BO与AB1C垂直, BD1为立方体对角线,现在证明BO = 1/3 BD1,
AB1C等边,AE = a根号（3/2）,OE = a根号（2/3）
BCB1等腰,BE = 根号（BC^2 - CE^2) = a根号（1/3）
BO = a/根号（3）
BD1 = a根号（3） = 3BO
同理D1到DC1A1平面距离=1/3 BD1,所以两平面距离=1/3 BD1
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