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三角函数求证已知3/(sin20°）^2-1/(cos20°)^2=32cos40°
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三角函数求证 已知3/(sin20°）^2-1/(cos20°)^2=32cos40°
▼优质解答
答案和解析
3/(sin20)^2-1/(cos20)^2
=[3(cos20)^2-(sin20)^2]/(sin20)^2(cos20)^2
=[(√3cos20+sin20)(√3cos20-sin20)]/(sin20cos20)^2
=[2sin(60+20)*2sin(60-20)]/[(sin40)/2]^2
=16sin80sin40/sin40*sin40
=16sin80/sin40
=32sin40cos40/sin40
=32cos40
=[3(cos20)^2-(sin20)^2]/(sin20)^2(cos20)^2
=[(√3cos20+sin20)(√3cos20-sin20)]/(sin20cos20)^2
=[2sin(60+20)*2sin(60-20)]/[(sin40)/2]^2
=16sin80sin40/sin40*sin40
=16sin80/sin40
=32sin40cos40/sin40
=32cos40
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