等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43；则C的实轴长为．

Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y ² =16x的准线交于A，B两点， |AB|=4

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；则C的实轴长为______．

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y ² =16x的准线交于A，B两点， |AB|=4

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；则C的实轴长为______． 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y ² =16x的准线交于A，B两点， |AB|=4

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；则C的实轴长为______． 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y ² =16x的准线交于A，B两点， |AB|=4

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；则C的实轴长为______． 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y ² =16x的准线交于A，B两点， |AB|=4

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；则C的实轴长为______． ² |AB|=4

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；则C的实轴长为______．

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Answer 1

设等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =λ．（1）
∵抛物线y ² =16x，2p=16，p=8，∴ (p)/(2) =4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

3

，∴y=2

3

．
将x=-4，y=2

3

代入（1），得（-4） ² -（2

3

） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4

设等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =λ．（1）
∵抛物线y ² =16x，2p=16，p=8，∴ (p)/(2) =4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

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，∴y=2

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．
将x=-4，y=2

3

代入（1），得（-4） ² -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4 设等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =λ．（1）
∵抛物线y ² =16x，2p=16，p=8，∴ (p)/(2) =4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

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，∴y=2

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．
将x=-4，y=2

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代入（1），得（-4） ² -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4 设等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =λ．（1）
∵抛物线y ² =16x，2p=16，p=8，∴ (p)/(2) =4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

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，∴y=2

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．
将x=-4，y=2

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代入（1），得（-4） ² -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4 设等轴双曲线C的方程为x ² 2 -y ² 2 =λ．（1）
∵抛物线y ² 2 =16x，2p=16，p=8，∴ (p)/(2) =4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

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，∴y=2

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．
将x=-4，y=2

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代入（1），得（-4） ² -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4 (p)/(2) p 2 p p p 2 2 2 =4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

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，∴y=2

3

．
将x=-4，y=2

3

代入（1），得（-4） ² -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4

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3 3 ，∴y=2

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将x=-4，y=2

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代入（1），得（-4） ² -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4

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3 3 ．
将x=-4，y=2

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代入（1），得（-4） ² -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4

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3 3 代入（1），得（-4） ² 2 -（2

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） ² =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² -y ² =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4

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3 3 ） ² 2 =λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x ² 2 -y ² 2 =4，即 (x2)/(4) -(y2)/(4) =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4 (x2)/(4) x 2 4 x 2 x 2 x 2 2 4 4 4 -(y2)/(4) y 2 4 y 2 y 2 y 2 2 4 4 4 =1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4