如果sinB-sinA=sin(B-A)那么这个三角形是什么三角形呢

Question

如果sinB-sinA=sin(B-A)那么 这个三角形是什么三角形呢

Answer 1

等腰三角形!
这道题要用“和差化积”的内容!
必修四课本最后一章的章节练习里面有这些公式,差不多是课本最后一页了吧!
B=（B+A）/2 + （B-A)/2 ； A=（B+A）/2 -（B-A)/2
所以,
sinB=sin[(B+A）/2 + （B-A)/2]=sin[(B+A）/2]cos[（B-A)/2] + cos[(B+A）/2]sin[（B-A)/2]
sinB=sin[(B+A）/2 - （B-A)/2]=sin[(B+A）/2]cos[（B-A)/2] - cos[(B+A）/2]sin[（B-A)/2]
所以,
sinB-sinA=2cos[（B+A）/2 ]sin[（B-A)/2]
sin(B-A)=2sin[(B-A)/2]cos[(B-A)/2]
又因为 sinB-sinA=sin（B-A）
所以,2cos[（B+A）/2 ]sin[（B-A)/2]=2sin[(B-A)/2]cos[(B-A)/2]
所以,sin[（B-A）/2]=0 或 cos[(B+A)/2] =cos[(B-A)/2]
所以,B=A 或 B+A=B-A （不可能,舍去）
所以,B=A
等腰三角形