（本小题满分12分）w.&w.w.k.s.5*u.c.om双曲线，一焦点到其相应准线的距离为，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求该双曲线的方程（2）是否存在直线与双曲

Question

（本小题满分12分） _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
双曲线 ，一焦点到其相应准线的距离为 ，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求该双曲线的方程
（2）是否存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由.

（本小题满分12分） _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
双曲线 ，一焦点到其相应准线的距离为 ，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求该双曲线的方程
（2）是否存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由.

（本小题满分12分） _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
双曲线 ，一焦点到其相应准线的距离为 ，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求该双曲线的方程
（2）是否存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由.

（本小题满分12分） _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
双曲线 ，一焦点到其相应准线的距离为 ，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求该双曲线的方程
（2）是否存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由.

（本小题满分12分） _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
双曲线 ，一焦点到其相应准线的距离为 ，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求该双曲线的方程
（2）是否存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由.

_{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}

Answer 1

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因为焦点到其相应准线的距离为
又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为
可设直线方程为 ，
由点到直线的距离公式得
解得
所以双曲线方程为                                                               …………5分
（I）假设存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，
使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上， _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}

可得 _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为 因为
所以 ，解得 ，所以直线方程为
…………12分

因为焦点到其相应准线的距离为
又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为
可设直线方程为 ，
由点到直线的距离公式得
解得
所以双曲线方程为                                                               …………5分
（I）假设存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，
使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上， _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}

可得 _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为 因为
所以 ，解得 ，所以直线方程为
…………12分

因为焦点到其相应准线的距离为
又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为
可设直线方程为 ，
由点到直线的距离公式得
解得
所以双曲线方程为                                                               …………5分
（I）假设存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，
使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上， _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}

可得 _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为 因为
所以 ，解得 ，所以直线方程为
…………12分

因为焦点到其相应准线的距离为
又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为
可设直线方程为 ，
由点到直线的距离公式得
解得
所以双曲线方程为                                                               …………5分
（I）假设存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，
使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上， _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}

可得 _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为 因为
所以 ，解得 ，所以直线方程为
…………12分

因为焦点到其相应准线的距离为
又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为
可设直线方程为 ，
由点到直线的距离公式得
解得
所以双曲线方程为                                                               …………5分
（I）假设存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，
使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上， _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}

可得 _{w .&w.w.k.s.5*u.c.om}
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为 因为
所以 ，解得 ，所以直线方程为
…………12分

因为焦点到其相应准线的距离为
又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为
可设直线方程为 ，
由点到直线的距离公式得
解得
所以双曲线方程为                                                               …………5分
（I）假设存在直线 与双曲线交于相异两点C，D，
使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上， _w w _{.&w.w.k.s.5*u.c.om} .&w.w.k.s.5*u.c.om

可得 _w w _{.&w.w.k.s.5*u.c.om} .&w.w.k.s.5*u.c.om
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为 因为
所以 ，解得 ，所以直线方程为
…………12分