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12.求证:双曲线准线上任意一点到两焦点距离平方差的绝对值为是实轴长的平方12.求证：双曲线准线上任意一点到两焦点距离平方差的绝对值为是实轴长的平方
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答案和解析
x=-a²/c
设点是(-a²/c,p)
F(±c,0)
所以[(-a²/c-c)²+p²]-[(-a²/c+c)²+p²]
=(a²/c+c)²-(a²/c-c)²
=(a²/c+c+a²/c-c)(a²/c+c-a²/c+c)
=2a²/c*2c
=4a²
=(2a)²
得证
设点是(-a²/c,p)
F(±c,0)
所以[(-a²/c-c)²+p²]-[(-a²/c+c)²+p²]
=(a²/c+c)²-(a²/c-c)²
=(a²/c+c+a²/c-c)(a²/c+c-a²/c+c)
=2a²/c*2c
=4a²
=(2a)²
得证
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