按要求解下列一元二次方程（x-1）的平方=4直接开平方法x的平方-4x-1=0配方法2x的平方-5x-3=0公式法x的平方-4x+4=x-2因式分解法

Question

按要求解下列一元二次方程
（x-1）的平方=4     直接开平方法
x的平方-4x-1=0       配方法
2x的平方-5x-3=0   公式法
x的平方-4x+4=x-2    因式分解法

Answer 1

（x-1）的平方=4 直接开平方法
X-1=±2
∴X1=3,X2=-1
x的平方-4x-1=0 配方法
X²-4X=1
X²-4X+4=1+4
∴﹙X-2﹚²=5
∴X-2=±√5
∴X1=√5+2,X2=-√5+2
2x的平方-5x-3=0 公式法
∵a=2,b=-5,c=-3
Δ=﹙-5﹚²-4×2×﹙﹣3﹚=49﹥0
∴X1=﹙5+√49﹚／﹙2×2﹚=3
X2=﹙5-√49﹚／﹙2×2﹚=-1／2
x的平方-4x+4=x-2 因式分解法
﹙x-2﹚²=x-2
（x-2）²-（X-2）=0
(X-2)(X-2-1)=0
∴X-2=0或X-1=0
∴X1=2,X2=3