如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．求证：OB=OC．

Question

如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
求证：OB=OC．

Answer 1

证明：方法一：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
方法二：∵在等腰梯形ABCD中，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，

AB＝DC

∠ABC＝∠DCB

BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．