高中数学函数抽象函数定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0

Question

高中数学函数 抽象函数
定义在R上的函数 f(x)满足：对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0

Answer 1

1、f(x)=0.5^x
2、f(1+0)=f(1)f(0)
即f(1)=f(1)f(0),因为当x>0时,00,f(-x+x)=f(-x)f(x),即1=f(-x)f(x),f(-x)=1/f(x)>0,且f(0)=1
所以f(x)>0,x∈R
设△x>0,f(x+△x)-f(x)=f(x)f(△x)-f(x)=f(x)（f(△x)-1）