Snm(其中n为上标,m为下标)表示什么样的对称操作?我知道S表示旋转-反映,但n表示什么?我还想知道Snm的逆对称是什么

Question

Snm(其中n为上标,m为下标)表示什么样的对称操作?
我知道S表示旋转-反映,但n表示什么?
我还想知道Snm的逆对称是什么

Answer 1

n表示操作的次数,例如S34就是把绕映轴旋转90度再反映的操作进行3次.
对偶数m,Smm=E,偶数次反映可以还原.Snm的逆是S(m-n)m,因为Snm·S(m-n)m=S(n+m-n)n=Smm=E,即Snm的逆(Snm)^(-1)=S(m-n)m.例如S34的逆是S14,即绕S4轴向一个方向作3次旋转反映和相反方向旋转反映1次是等价的.
但对奇数m,m次反映不能还原,Smm=σh.需要2m次操作才能使旋转和反映都还原,S2mm=E,那么Snm的逆(Snm)^(-1)=S(2m-n)m.