某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已

Question

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．

Answer 1

设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即：G(Mm)/(r2)＝mr((2π)/(T))2
 对地面上的物体有：G(Mm′)/(R2)＝m′g
由以上两式可得：r＝((T2R2g)/(4π2))(1)/(3)
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：sinθ＝(R)/(r)
观察者看不见此卫星的时间：t＝(2θ)/(2π)T=(T)/(π)arcsin((4π2R)/(gT2))(1)/(3)
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：(T)/(π)arcsin((4π2R)/(gT2))(1)/(3)．