.设对光速进行测量,得到的四组测量结果如下：C1=(2.98000±0.01000)×108m/sC2=(2.98500±0.01000)×108m/sC3=(2.99990±0.00200)×108m/sC4=(2.99930±0.00100)×108m/s求光速的加权平均值及其标准误差.

Question

.设对光速进行测量,得到的四组测量结果如下：
C1=(2.98000±0.01000)×108 m/s
C2=(2.98500±0.01000)×108 m/s
C3=(2.99990±0.00200)×108 m/s
C4=(2.99930±0.00100)×108 m/s
求光速的加权平均值及其标准误差.

Answer 1

首先这个权重看你怎么定义,比如说四次测量的精度不同,我们可以定义权重和精度成反比.
四次测量权重g是g1=1/0.01=100,g2=1/0.01=100,g3=1/0.002=500,g4=1/0.001=1000
那么加权平均值为c=(g1c1+g2c2+g3c3+g4c4)/(g1+g2+g3+g4)=2.99750×10^8 m/s
然后计算平均引入的误差（其实就是A类不确定度,不过要考虑权重）,由于我们设权重和标准差成反比,所以计算方差时的权重最好为上述权重的平方(G=g^2).
S(A)=Sqrt[(G1*(c-c1)^2+G2*(c-c2)^2+G3*(c-c3)^2+G4*(c-c4)^2)/(G1+G2+G3+G4)/3]=0.00157 ×10^8m/s
每次测量各自的误差可以当做仪器误差限,也就是B类不确定度,权重也是G
s(B)=Sqrt(G1*s1^2+G2*s2^2+G3*s3^2+G4*s4^2)/(G1+G2+G3+G4)/3)=0.00156 ×10^8m/s
所以标准误差为S=Sqrt[s(A)^2+s(B)^2]=0.00221×10^8m/s
最后结果：C=(2.99750±0.00221)×10^8 m/s
当然这不是唯一的答案,但已经是比较合理的了.