小船再静水中的速度是0.5m/s,水的流速是0.3m/s,河宽120m,求（1）小船怎样才能沿最短的路径渡过河去?渡河需要时间是多少?（2）小船怎样才能以最短时间渡过河去?最短时间是多少?

Question

小船再静水中的速度是0.5m/s,水的流速是0.3m/s,河宽120m,求
（1）小船怎样才能沿最短的路径渡过河去?渡河需要时间是多少?
（2）小船怎样才能以最短时间渡过河去?最短时间是多少?

Answer 1

(1)小船要以最短路径过河,则其静水中速度与水流速度的合速度需要垂直指向河对岸,设小船的船头与水流速度夹角为a,那么：
sin（a-90°） = 0.3/0.5 = 3/5,
由此得a = 37°+ 90° = 127°
且合速度V = 0.5m/s x cos（a-90°）= 0.4m/s
所以度河时间t = 120m / 0.4m/s = 300s
即小船船头需与水流方向成127°夹角行驶向对岸.
(2)要使小船以最短时间过河,需要船头垂直指向对岸,那么就有
最短时间t = 120m / 0.5m/s = 240s