计算积分∫x^2arctan4xdx

Question

计算积分 ∫ x^2 arctan4x dx

Answer 1

用分布积分法,
原式=1/3*∫arctan4x dx^3
=1/3(x^3*arctan4x—∫x^3 darctan4x）
=1/3【x^3*arctan4x—∫4x^3/（1+16x^2）dX】
=1/3【x^3*arctan4x—∫（x/4—x/4（1+16x^2））dx】
=1/3【x^3*arctan4x—∫x/4 dx+∫x/4（1+16x^2）dx】
=1/3【x^3*arctan4x—∫x/4 dx+1/128∫1/（1+16x^2）d（1+16x^2）】
=1/3【x^3*arctan4x—x^2/8+1/128*ln(1+16x^2)】