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有个题做不出来了…希望会的给解下…当x>1时,证明e^x>1+x为什么F'(X)>0，X>0呢？
题目详情
有个题做不出来了…希望会的给解下…
当x>1时,证明e^x>1+x
为什么F'(X)>0，X>0呢？
当x>1时,证明e^x>1+x
为什么F'(X)>0，X>0呢？
▼优质解答
答案和解析
证明：令F(x)=e^x-x-1
所以 F(x)‘=e^x-1
令F(x)’>0解得x>0
因为F(x)的定义域为R
所以当x>0时F(x)单调递增,
所以当x>1时F(x)>F(1)
即F(x)>F(1)>F(0)
所以e^x-x-1>F(0)=0
所以e^x>1+x
所以 F(x)‘=e^x-1
令F(x)’>0解得x>0
因为F(x)的定义域为R
所以当x>0时F(x)单调递增,
所以当x>1时F(x)>F(1)
即F(x)>F(1)>F(0)
所以e^x-x-1>F(0)=0
所以e^x>1+x
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