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在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
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在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
▼优质解答
答案和解析
作AE⊥BD，交BD于E，
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD，BC⊂面BCD
∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC
∴DA⊥BC，又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD，而AB⊂面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形
故选B．
作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD，BC⊂面BCD
∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC
∴DA⊥BC，又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD，而AB⊂面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形
故选B．
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