如图所示，连通器粗管直径是细管直径的4倍，现在连通器中注入水银，待水银稳定后再向细管中注入70cm高的水（注入水后细管中仍有水银）．求：粗管中水银面上升多少？细管中水银面下

Question

如图所示，连通器粗管直径是细管直径的4倍，现在连通器中注入水银，待水银稳定后再向细管中注入70cm高的水（注入水后细管中仍有水银）．求：粗管中水银面上升多少？细管中水银面下降多少？

Answer 1

设两管中水银面的高度差是h_水银，这个水银柱产生的压强与70cm高的水柱产生的压强相等，
即：P_水=P_水银
则：ρ_水gh_水=ρ_水银gh_水银
1.0×10³kg/m³×g×0.7m=13.6×10³kg/m³×g×h_水银，
则h_水银=(1.0×103kg/m3×0.7m)/(13.6×103kg/m3)=5.15×10^-2_m=5.15cm
粗管的直径是细管的4倍，那么粗管的横截面积是细管的16倍，
那么，当细管内下降h（cm）时，粗管内的水银就上升(h)/(16)（cm），
所以：h+(h)/(16)=5.15cm⇒(17h)/(16)=5.15cm⇒h=(5.15cm)/((17)/(16))≈4.85cm，
则：(h)/(16)=(4.85cm)/(16)≈0.3cm
答：粗管中水银面上升0.3cm，细管中水银面下降4.85cm．