一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点

Question

一道常微分方程应用题
质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点与中心的距离为1米,求质点的运动方程.

Answer 1

用的是二阶线性齐次常微分方程的知识：
1、首先建模,根据牛二定律 ma=F-f 其中F是推力,f是摩擦力
2、设位移是X=X(t),则加速度a=X''（二阶导数）,F=4X,f=3X'(一阶导数)
3、方程化为 X''+3X'-4X=0
4、特征方程为：r2+3r+4=0 (r2是r的平方,这不好打)
5、特征根：r=-4 1
6、方程通解为 X(t)=A*exp(-4t)+B*exp(t) exp是指数函数的意思
7、带入位移和速度初始条件,让t=0,可求A=1/5,B=1/5
8、质点运动方程为：X(t)=1/5exp(-4t)+4/5exp(t)
纯手打.累,怀念高中啊