化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊?

Question

化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊?

Answer 1

能做这道题的,应该是数学系学习高等代数的.而且已经不是第一学期了.如果是非数学专业,应该是相当好的学校的重要理工科.因此,我只是说思路,
首先,根据现行空间分解理论（现行空间可以按照特征值分解成根子空间的直和——注意,是根子空间,体现几何维数）因此,任何一个矩阵可以通过正交变换化成正交标准型,正交矩阵的正交标准型为准对角型矩阵,如果特征值为1或者-1,则只包含对称块,因此实对称矩阵.