菱形的边长是它两条对角线的等比中项,求这个菱形的锐角的度数

Question

菱形的边长是它两条对角线的等比中项,求这个菱形的锐角的度数

Answer 1

设菱形的两条对角线分别为x、y,菱形的边长为a,
因为菱形的两条对角线互相垂直平分,
所以（x/2）^2+(y/2)^2=a^2,整理得,
x^2+y^2=4a^2,
由因为菱形的边长是它两条对角线的等比中项
所以a^2=xy,
把a^2=xy代入x^2+y^2=4a^2中得,x^2+y^2=4xy,
配方得,（x/y-2）^2=5
所以x/y=根号5+2,
tan菱形的一个小角的一般=x/y
利用计算器,求出即可.