如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.（1）求证：AF=BF+EF.看了好多,但好像不标准,“∠EDA＝∠FAB∠EAD＝∠FBA”题目里根本没有这个条件,哪来的?

Question

如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.（1）求证：AF=BF+EF.
看了好多,但好像不标准,
“∠EDA＝∠FAB
∠EAD＝∠FBA ”
题目里根本没有这个条件,哪来的?

Answer 1

∵∠BAF+∠DAE=90° 又∵∠ABF+BAF=90°
∴∠DAE=∠ABF
∵正方形ABCD ∴AD=AB
∵ ∠ADE=∠ABF ∠AFB=∠AED AD=AB
∴△ADE≌△BAF (AAS)
∴AE=BF ∵AF-AE=EF ∴ AF-BF=EF 即AF=BF+EF
- -.算出来了.主要是 同角+不同角=相同的角.不同角相等.