求函数y=x/(x2+2x+2)值域

Question

求函数y=x/(x2+2x+2)值域

Answer 1

y=x/(x²+2x+2)
y(x²+2x+2)=x
yx²+2yx+2y-x=0
yx²+(2y-1)x+2y=0
当y=0时,-x=0,x=0,满足要求；
当y≠0时,判别式Δ=(2y-1)²-4*2y²=4y²-4y+1-8y²=-4y²-4y+1≥0
∴-(1+√2)/2≤y≤(-1+√2)/2,即值域为[-(1+√2)/2,(-1+√2)/2]
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