梯形ABCD中,AD平行于BC,角B等于30度,角BCD等于60度,AD等于2,AC平分角BCD,则BC的长是多少?

Question

梯形ABCD中,AD平行于BC,角B等于30度,角BCD等于60度 ,AD等于2,AC平分角BCD,则BC的长是多少?

Answer 1

因为角BCD=60°,并且AC平分角BCD,所以角ACD=角ACB=30°,又因为AD平行BC,所以得到角CAD=30°(180°-30°-120°=30°),所以AD=CD=2,用余弦定理得到AC的长度2√2(AC^2=AD^2+CD^2+AD^2+2CDcos角ADC,余弦定理),又因为角ACB=角ABC=30°,所以AB=AC=2√2,又可以知道角BAC=120°,一样可以用余弦定理可以知道BC的长度为6.