如图所示，绝缘弹簧左端固定在O点，右端连接一木匣A，木匣A放在光滑水平面上，木匣A内壁光滑，内壁左边用绝缘细绳拉着一个绝缘带电物块B（可视为质点），A和B的质量都为m=1kg，A不带电

Question

如图所示，绝缘弹簧左端固定在O点，右端连接一木匣A，木匣A放在光滑水平面上，木匣A内壁光滑，内壁左边用绝缘细绳拉着一个绝缘带电物块B（可视为质点），A和B的质量都为m=1kg，A不带电，B的电量为q=2×10^-5C，B距木匣内壁右侧的距离为d=16cm，整个装置处在水平向右的E=5×10⁵V/m匀强电场中．当它们都静止时，弹簧长度为L．某时刻，连接物块B的细线突然断开，在木匣向左运动到速度刚为0时，B和A的内壁右侧相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为v′=1m/s，设物块B与A相互作用过程中始终不发生电荷转移，求：
（1）B与A碰撞中动能的损失△E_k；
（2）弹簧的劲度系数k．

Answer 1

（1）从绳断开始到A、B结为一体运动到弹簧长度又为L时，弹簧中弹性势能不变，只有在B与A碰撞粘合在一起时有动能的损失
△E=Eqd-(1)/(2)•2mυ′²=0.6J                        
（2）A、B发生碰撞时，A向左运动了x，速度为零；B向右运动了d-x，速度为υ_B，由动能定理有：Eq（d-x）=(1)/(2)mvB2
A和B碰撞过程，动量守恒，设碰后共同速度为υ，则mυ_B=2mυ         
由能量守恒有：(1)/(2)mvB2=△E+(1)/(2)•2m•υ′² 
线断后，A向左做简谐运动，刚开始为右边最大位移点，此时弹簧伸长为x₁，碰撞时为左边最大位移点，可见　　　　　　
x=2x₁，
且：k x₁=Eq；                                     
由以上各式，代入数据解得：x=0.04m，
k=500N/m
答：（1）B与A碰撞过程中损失的动能为0.6J．
（2）弹簧的劲度系数为500N/m．